Ejercicio 4.3.5 _ método simplex

Ejercicio 4.3.5. (Capítulo 4, página 174 Libro Investigación de operaciones)

Use el método Simplex (en forma algebraica) paso a paso para resolver el siguiente problema:
Maximizar Z= X1 + 2X2 + 4X3
Sujeta a:

3X1 + X2 + 5X3 <= 10
X1 + 4X2 + X3 <= 8
2X1 + + 2X3 <= 7 y X1, X2, X3 >= 0.

PROGRAMADO EN GAMS:

$title Ejercicio4.3.5
Sets
i plantas /planta1, planta2, planta3/
j productos /producto1, producto2, producto3/
k ganancias /ganancia1, ganancia2, ganancia3/;
Parameters
b(i) capacidad de la planta i en los casos
/ planta1 10
planta2 8
planta3 7/
c(k) ganancia por fabricar un elemento en miles de dólares
/ ganancia1 1
ganancia2 2
ganancia3 4 /;
Table m(j,k)
ganancia1 ganancia2 ganancia3
Producto1 1 0 0
Producto2 0 2 0
Producto3 0 0 4 ;
Table h(i,j) horas de producción por producto
producto1 producto2 producto3
planta1 3 1 5
planta2 1 4 1
planta3 2 0 2;
Variables
x(j,k) lo que se debe pedir de cada producto
z ganancia total de producción ;
Positive variable x;
Equations
ganancia
produccion(i) ;
ganancia .. z =e= sum((j,k), m(j,k)*x(j,k));
produccion(i) .. sum((j,k), h(i,j)*x(j,k)) =l= b(i) ;
model Ejercicio435 / all/
solve Ejercicio435 using lp maximizing z
Display x.l, x.m ;

COMPILATION TIME = 0.000 SECONDS 3 Mb WIN233-233 Nov 17, 2009

GAMS Rev 233 WIN-VIS 23.3.2 x86/MS Windows 04/30/10 02:57:31 Page 2
Ejercicio4.3.5
Equation Listing SOLVE wyndorglassco Using LP From line 55
---- ganancia =E=
ganancia.. - x(producto1,ganancia1) - 2*x(producto2,ganancia2)
- 4*x(producto3,ganancia3) + z =E= 0 ; (LHS = 0)
---- produccion =L=
produccion(planta1).. 3*x(producto1,ganancia1) + 3*x(producto1,ganancia2)
+ 3*x(producto1,ganancia3) + x(producto2,ganancia1)
+ x(producto2,ganancia2) + x(producto2,ganancia3)
+ 5*x(producto3,ganancia1) + 5*x(producto3,ganancia2)
+ 5*x(producto3,ganancia3) =L= 10 ; (LHS = 0)
produccion(planta2).. x(producto1,ganancia1) + x(producto1,ganancia2)
+ x(producto1,ganancia3) + 4*x(producto2,ganancia1)
+ 4*x(producto2,ganancia2) + 4*x(producto2,ganancia3)
+ x(producto3,ganancia1) + x(producto3,ganancia2) + x(producto3,ganancia3)
=L= 8 ; (LHS = 0)
produccion(planta3).. 2*x(producto1,ganancia1) + 2*x(producto1,ganancia2)
+ 2*x(producto1,ganancia3) + 2*x(producto3,ganancia1)
+ 2*x(producto3,ganancia2) + 2*x(producto3,ganancia3) =L= 7 ; (LHS = 0)
GAMS Rev 233 WIN-VIS 23.3.2 x86/MS Windows 04/30/10 02:57:31 Page 3
Ejercicio4.3.5
Column Listing SOLVE wyndorglassco Using LP From line 55
---- x lo que se debe pedir de cada producto
x(producto1,ganancia1)
(.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0)
-1 ganancia
3 produccion(planta1)
1 produccion(planta2)
2 produccion(planta3)
x(producto1,ganancia2)
(.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0)
3 produccion(planta1)
1 produccion(planta2)
2 produccion(planta3)
x(producto1,ganancia3)
(.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0)
3 produccion(planta1)
1 produccion(planta2)
2 produccion(planta3)
REMAINING 6 ENTRIES SKIPPED
---- z ganancia total de producción
z
(.LO, .L, .UP, .M = -INF, 0, +INF, 0)
ganancia
GAMS Rev 233 WIN-VIS 23.3.2 x86/MS Windows 04/30/10 02:57:31 Page 4
Ejercicio4.3.5
Model Statistics SOLVE wyndorglassco Using LP From line 55
MODEL STATISTICS
BLOCKS OF EQUATIONS 2 SINGLE EQUATIONS 4
BLOCKS OF VARIABLES 2 SINGLE VARIABLES 10
NON ZERO ELEMENTS 28
GENERATION TIME = 0.016 SECONDS 4 Mb WIN233-233 Nov 17, 2009
EXECUTION TIME = 0.016 SECONDS 4 Mb WIN233-233 Nov 17, 2009
GAMS Rev 233 WIN-VIS 23.3.2 x86/MS Windows 04/30/10 02:57:31 Page 5
Ejercicio4.3.5
Solution Report SOLVE wyndorglassco Using LP From line 55
S O L V E S U M M A R Y
MODEL wyndorglassco OBJECTIVE z
TYPE LP DIRECTION MAXIMIZE
SOLVER CPLEX FROM LINE 55
**** SOLVER STATUS 1 Normal Completion
**** MODEL STATUS 1 Optimal
**** OBJECTIVE VALUE 9.8947
RESOURCE USAGE, LIMIT 0.015 1000.000
ITERATION COUNT, LIMIT 2 2000000000
ILOG CPLEX Nov 1, 2009 23.3.2 WIN 13908.14598 VIS x86/MS Windows
Cplex 12.1.0, GAMS Link 34
LP status(1): optimal
Optimal solution found.
Objective : 9.894737
LOWER LEVEL UPPER MARGINAL
---- EQU ganancia . . . 1.000
---- EQU produccion
LOWER LEVEL UPPER MARGINAL
planta1 -INF 10.000 10.000 0.737
planta2 -INF 8.000 8.000 0.316
planta3 -INF 3.368 7.000 .
---- VAR x lo que se debe pedir de cada producto
LOWER LEVEL UPPER MARGINAL
producto1.ganancia1 . . +INF -1.526
producto1.ganancia2 . . +INF -2.526
producto1.ganancia3 . . +INF -2.526
producto2.ganancia1 . . +INF -2.000
producto2.ganancia2 . 1.579 +INF .
producto2.ganancia3 . . +INF -2.000
producto3.ganancia1 . . +INF -4.000
producto3.ganancia2 . . +INF -4.000
producto3.ganancia3 . 1.684 +INF .
LOWER LEVEL UPPER MARGINAL
---- VAR z -INF 9.895 +INF .
z ganancia total de producción
**** REPORT SUMMARY : 0 NONOPT
0 INFEASIBLE
0 UNBOUNDED
GAMS Rev 233 WIN-VIS 23.3.2 x86/MS Windows 04/30/10 02:57:31 Page 6
Ejercicio4.3.5
E x e c u t i o n